由於需要使用到條件方差，我們這裏不采用恩格爾的比較嚴謹的復雜的數學表達式，而是采取下面的表達方式，以便於我們把握模型的精髓。見如下數學表達：
Yt = βXt＋εt (1)其中，
* Yt為被解釋變量，
* Xt為解釋變量，
* εt為誤差項。
如果誤差項的平方服從AR(q)過程，即εt2 =a0＋a1εt－12 ＋a2εt－22 ＋ …… ＋ aqεt－q2 ＋ηt t =1,2,3…… (2)其中，
ηt獨立同分布，並滿足E（ηt）= 0, D(ηt)= λ2 ,則稱上述模型是自回歸條件異方差模型。簡記為ARCH模型。稱序列εt 服從q階的ARCH的過程，記作εt －ARCH(q)。為了保證εt2 為正值，要求a0 >0 ,ai ≥0 i=2,3,4… 。
上面（1）和（2）式構成的模型被稱為回歸－ARCH模型。ARCH模型通常對主體模型的隨機擾動項進行建模分析。以便充分的提取殘差中的信息，使得最終的模型殘差ηt成為白噪聲序列。
從上面的模型中可以看出，由於現在時刻噪聲的方差是過去有限項噪聲值平方的回歸，也就是說噪聲的波動具有壹定的記憶性，因此，如果在以前時刻噪聲的方差變大，那麽在此刻噪聲的方差往往也跟著變大；如果在以前時刻噪聲的方差變小，那麽在此刻噪聲的方差往往也跟著變小。體現到期貨市場，那就是如果前壹階段期貨合約價格波動變大，那麽在此刻市場價格波動也往往較大，反之亦然。這就是ARCH模型所具有描述波動的集群性的特性，由此也決定它的無條件分布是壹個尖峰胖尾的分布。