題目:設f(x)在A，b上連續，證明f(x)必在A，b上有界證明:設f(x)在A，b上無界A，b= [a，(a+b)/2]+[(a+b)/2，b]以上兩個子區間為a1，b1+0，使得f(x)無界。A1，B1 = [A1，(a 1+b 1)/2]+[(a 1+b 1)/2，B1]。通過將A2 a2，b2分成兩個相等的區間，至少有壹個A3 a3，b3使得f(x)在其上無界。這樣，壹系列閉區間an，bnn = 1，2，3，4...所以f(x)在它上面是無界的。很容易看出:...包含在an中，bn包含在...被包含在a3中，b3被包含在a2中，b2被包含在a1中，b1被包含在a中，b以收斂準則II存在:lim an(n→∞)和lim bn(n→∞)。而bn-an = (b-a)/ 2^n n，所以lim (bn-an) = 0(其中n→∞)，從而推導出lim bn = lim an = (an≤ ≤bn，∈ a，b)是由a和b上的f(x)連續推導出來的. 6？9σ& gt；0當∣ x-∣存在時是-σ
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