法律分析
自首是指犯罪後主動投案，向公安、司法機關或者其他有關機關如實供述自己罪行的行為。公安機關認為需要逮捕被拘留的人，應當在拘留後的三日以內，提請人民檢察院審查批準。特殊情況下，報批時間可延長壹至四天。壹般是到公安機關投案自首。公安機關對投案自首的罪犯進行訊問後，發現犯罪事實，認為有先行拘留必要的，應當予以拘留。拘留後，應當立即將被拘留者送往看守所羈押。所以自首後沒必要直接去看守所。公安機關認為有拘留必要的，就拘留，但最遲在24小時以內送到看守所。投案後，公安機關會對投案人員進行詳細訊問，並根據實際情況決定何時進入看守所。
法律依據
《中華人民共和國刑法》第六十七條犯罪後自動投案，如實供述自己的罪行，就是自首。對於自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪情節輕微的，可以免除處罰。被采取強制措施的犯罪嫌疑人、被告人或者正在服刑的罪犯，如實供述司法機關尚未掌握的其他罪行的，應當視為自首。犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規定的自首情節，但如實供述自己罪行的，可以從輕處罰；因如實供述自己的罪行，避免了特別嚴重的後果，可以減輕處罰。