如果兒子成年，父母不需要承擔信用卡。如果兒子是18周歲以下的未成年人(無民事行為能力人或限制民事行為能力人)，限制民事行為能力的，為無民事行為能力人。此時父母是兒子的法定監護人，有責任歸還兒子的債務。當然，年滿16周歲，能夠自食其力的人，也是完全民事行為能力人。如果他的兒子是成年人(完全民事行為能力人)，可以獨立承擔民事義務，行使民事權利。現在獨立了，父母自然沒有法律義務替兒子還錢。
法律依據
商業銀行信用卡業務監督管理辦法
第七十條在特殊情況下，經確認信用卡所欠款項超過持卡人還款能力，且持卡人仍有還款意願的，發卡行可與持卡人平等協商，達成個性化分期還款協議。個性化分期還款協議最長期限不超過5年。個性化分期還款協議的內容至少應包括:
(壹)欠款的余額、結構和幣種；
(2)每期還款期限、方式、幣種、日期和還款金額；
(三)還款期間是否收取年費、利息等費用；
(四)在個性化分期還款協議相關資金全部結清前，持卡人不得向任何銀行申請信用卡；
(五)雙方的權利和義務以及違約責任；
(六)其他與還款有關的事項。
雙方達成協議並簽訂分期還款協議的，發卡銀行及其發卡業務服務機構應當對持卡人停止催收，但持卡人不履行分期還款協議的除外。如果達成口頭還款協議，發卡行必須保留記錄數據。記錄材料應至少保存到欠款結清之日。