繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，稅款和債務的繳納以其遺產的實際價值為限，但超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還的除外。所以持卡人死了。持卡人有遺產且有法定繼承人的，遺產會有繼承人。從法律上來說，卡債也屬於個人繼承，剩余遺產先還清債務後再分配。持卡人的繼承人也可以選擇不繼承。如果繼承人沒有償還能力，銀行會看死者是否有財產或遺產，如果可能的話，會對債務進行沖抵。如果沒有，壹般認為是壞賬或者直接用休眠賬戶處理。也就是說，如果持卡人去世後什麽也沒留下，他名下的債務就會被壹筆勾銷，也就是說會有人把債務還清。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第1159條
遺產分割時，被繼承人依法應當繳納的稅款和債務應當清償；但必要的繼承應留給缺乏勞動能力且無生活來源的繼承人。
第160條
非繼承、非遺贈的遺產，歸國家所有，用於公益事業；死者生前是集體所有制組織成員的，歸其所屬集體所有制組織所有。