法律分析：會的，實際上，如果貸款機構想要起訴欠款人，跟欠款金額並沒有什麽關系。只要貸款機構有證據證明欠款人真的欠了錢，哪怕只是欠了1元錢，也是可以起訴的，法院也會受理。就算持卡人稱自己沒有錢還，法院也會強制清查持卡人的財產，用以還款。3000元的債務大部分人都可以承擔，因此持卡人大概率不會被法院列為失信被執行人。但是信用卡逾期的後果還是比較嚴重的。
法律依據：《貸款通則》 第十二條 貸款展期：?不能按期歸還貸款的，借款人應當在貸款到期日之前，向貸款人申請貸款展期。是否展期由貸款人決定。申請保證貸款、抵押貸款、質押貸款展期的，還應當由保證人、抵押人、出質人出具同意的書面證明。已有約定的，按照約定執行。?短期貸款展期期限累計不得超過原貸款期限;中期貸款展期期限累計不得超過原貸款期限的壹半;長期貸款展期期限累計不得超過3年。國家另有規定者除外。借款人未申請展期或申請展期未得到批準，其貸款從到期日次日起，轉入逾期貸款帳戶。