法律分析：公安機關決定立案偵查以後，可視案情需要決定什麽時間抓人，這沒有具體時間規定，壹般情況下，案件立案偵查工作開始時，犯罪嫌疑人已經在看守所了。 公安機關接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限壹般情況下，在七日以內決定是否立案。重大、復雜線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至三十日。特別重大、復雜線索，經地(市)級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至六十日。
法律依據：《中華人民***和國刑事訴訟法》 第八十壹條 對有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候審尚不足以防止發生下列社會危險性的，應當予以逮捕：(壹)可能實施新的犯罪的;(二)有危害國家安全、公***安全或者社會秩序的現實危險的;(三)可能毀滅、偽造證據，幹擾證人作證或者串供的;(四)可能對被害人、舉報人、控告人實施打擊報復的;(五)企圖自殺或者逃跑的。批準或者決定逮捕，應當將犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性質、情節，認罪認罰等情況，作為是否可能發生社會危險性的考慮因素。對有證據證明有犯罪事實，可能判處十年有期徒刑以上刑罰的，或者有證據證明有犯罪事實，可能判處徒刑以上刑罰，曾經故意犯罪或者身份不明的，應當予以逮捕。被取保候審、監視居住的犯罪嫌疑人、被告人違反取保候審、監視居住規定，情節嚴重的，可以予以逮捕。