1. 全面信用受損：信用卡逾期將導致個人信用記錄受損。持續逾期3年，意味著長時間無法按時償還欠款，信用記錄將會受到更嚴重的影響。這將對個人的信用評分產生負面影響，可能會導致未來申請貸款、房屋或車輛購買等信用相關事務時遇到困難。
2. 拉黑信用卡：銀行可能會將持卡人的信用卡賬戶進行拉黑。這意味著持卡人將無法繼續使用該信用卡進行消費，無法進行透支或分期付款等操作。拉黑信用卡將對持卡人的生活和消費習慣帶來不便。
3. 法律追償：銀行有權采取法律手段追償欠款。逾期3年後，銀行可能通過法律途徑向持卡人追討欠款，並可能采取訴訟、查封財產或申請強制執行等手段。這將給持卡人帶來經濟和法律上的困擾。
綜上所述，信用卡欠款達到2000元並在逾期3年後的處罰包括信用受損、拉黑信用卡和法律追償。由於長期不履行償還義務，個人信用將收到重大影響，並可能受到銀行的法律追償行動。
補充資料：持卡人在面臨信用卡欠款逾期時，應及時與發卡銀行聯系，協商制定合理的還款計劃，積極主動解決逾期問題，以減少可能的處罰和影響。此外，及時償還欠款是維護個人信用和良好財務狀況的重要因素，建議持卡人合理規劃消費，避免不必要的透支和欠款情況的發生。