如果當地計劃生育行政部門在不繳納社會撫養費的情況下向法院申請強制執行，法院會凍結當事人的相關財產，當然包括信用卡。
相關的法律規定如下:
第八條當事人未按規定期限繳納社會撫養費的，從欠繳之日起，每月加收未繳社會撫養費0.2%的滯納金；仍不繳納的，由作出征收決定的計劃生育行政部門依法申請人民法院強制執行。