持卡人死亡，銀行會直接減免債務，對小額債務註銷信用卡賬戶。對於大額欠款，情況會有所不同。持有人留下了遺產，根據《民法典》的規定，繼承人有責任用遺產償還被繼承人的債務，包括信用卡欠款。繼承人應當以遺產的實際價值為限，清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。