法律分析：持卡人欠信用卡不還後，銀行去法院提起民事訴訟，法院立案受理訴訟。所以欠款低於1萬元也是有可能會被立案的。
法律依據：《最高人民法院關於公布失信被執行人名單信息的若幹規定》 第壹條 被執行人未履行生效法律文書確定的義務，並具有下列情形之壹的，人民法院應當將其納入失信被執行人名單，依法對其進行信用懲戒：
（壹）有履行能力而拒不履行生效法律文書確定義務的；
（二）以偽造證據、暴力、威脅等方法妨礙、抗拒執行的；
（三）以虛假訴訟、虛假仲裁或者以隱匿、轉移財產等方法規避執行的；
（四）違反財產報告制度的；
（五）違反限制消費令的；