如果當事人因信用卡欠款而構成犯罪的，在公安機關刑事立案後，即應該對犯罪嫌疑人采取刑事強制措施，對犯罪嫌疑人實施抓捕，如果未抓捕到案的，則可以通輯等措施。
當然，在實際操作中，並不壹定是公安人員上門抓捕，也可能是由公安人員傳喚涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人到公安機關接受訊問，並根據實際情況，由公安機關來決定是否有立即采取拘留措施的必要，如果不是需要立即拘留的，也可以對犯罪嫌疑人采取取保候審措施。法律依據:《中華人民***和國刑事訴訟法》 第八十條 公安機關對於現行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之壹的，可以先行拘留:
(壹)正在預備犯罪、實行犯罪或者在犯罪後即時被發覺的;
(二)被害人或者在場親眼看見的人指認他犯罪的;
(三)在身邊或者住處發現有犯罪證據的;
(四)犯罪後企圖自殺、逃跑或者在逃的;
(五)有毀滅、偽造證據或者串供可能的;
(六)不講真實姓名、住址，身份不明的;
(七)有流竄作案、多次作案、結夥作案重大嫌疑的。